Eva Moser war ein Jahrhunderttalent des österreichischen Schachs. Schon wenige Monate, nachdem sie das Spiel im Alter von zehn Jahren kennengelernt hatte, gewann sie bereits die österreichische Jugendstaatsmeisterschaft. Das wiederholte sie in den folgenden Jahren sieben Mal. 1998 konnte sich die junge Kärntnerin mit der Silbermedaille bei der Europameisterschaft der Mädchen unter 16 Jahren im steirischen Mureck erstmals international in Szene setzen. Ihre Begeisterung für Schach war grenzenlos und so stürzte sie sich mit großem Erfolg in die internationale Turnier- und Open-Szene.
Als erster Österreicherin wurde ihr im Jahr 2003 der Frauen-Großmeistertitel verliehen und 2004 folgte der internationale Meistertitel bei den Männern. Im selben Jahr wurde sie Zweite bei der österreichischen Staatsmeisterschaft der Männer, die in „allgemeine Klasse" umbenannt werden musste, und rückte auf Platz 22 der Weltrangliste der Frauen vor. Zwei Jahre später war ihr erneuter Anlauf zum Staatsmeistertitel von Erfolg gekrönt. Trotz stärkster Konkurrenz kürte sie sich bei der Staatsmeisterschaft 2006 als erste Frau in Österreich zur Staatsmeisterin der allgemeinen Klasse.
Bei der Europameisterschaft der Frauen in Dresden 2007 gelang ihr die Qualifikation zur K.O.-Weltmeisterschaft der Frauen, bei der sie 2008 in der ersten Runde gegen Lilit Mkrtchian denkbar knapp ausschied. Von ihren zahlreichen Turniererfolgen ragt besonders der im Großmeisterturnier von Augsburg 2013/14 heraus, bei dem sie eine erste „männliche" Großmeisternorm erzielte und ihr eine unsterbliche Partie mit fünf Damen am Brett gelang.
Bei all diesen Erfolgen beeindruckte die Art, wie sie sie erreichte. Trotz ihrer freundlichen kollegialen Art war sie am Schachbrett eine „Löwin", die kompromissloses, kämpferisches Schach mit ausgezeichneten Endspielkenntnissen zu verbinden wusste; die Zahl ihrer Remispartien ist sehr gering. Das Studium der Eröffnungstheorie reichte ihr bald nicht mehr, sie begann früh, eigene Wege zu gehen und setzte auf ihre Kreativität. „Phantasie statt Theorie" lautete ihr Motto.
Neben ihrer Schachkarriere schloss Eva Moser das Studium der Betriebswirtschaft ab und arbeitete bis zu ihrem allzu frühen Tod in der Redaktion des österreichischen Schachmagazins „Schach Aktiv".
